Как изменится объем шара если его радиус увеличить в 4 раза объяснить

Шар – одно из наиболее простых геометрических тел, сферическая форма которого захватывает воображение. Радиус шара определяет его размеры и форму, а объем шара – его величину. Как изменится объем шара, если его радиус увеличить в 4 раза? Для понимания этого вопроса следует рассмотреть связь между радиусом и объемом шара, а также использовать соответствующую формулу.

Объем шара можно выразить с помощью формулы V = (4/3) * П * r^3, где V – объем шара, П – число Пи (приближенно равно 3.14159), r – радиус шара.

Когда мы увеличиваем радиус шара в 4 раза, величина r в формуле вырастает в 4 раза. Подставляя новое значение радиуса в формулу, мы получаем V = (4/3) * П * (4r)^3. В результате упрощения этой формулы, получаем V = (4/3) * П * 64r^3.

Теперь мы можем заметить, что получившаяся формула содержит в себе 4 в третей степени. Это означает, что при увеличении радиуса в 4 раза, объем шара увеличится в 4^3 = 64 раза. То есть, объем шара увеличится в 64 раза при увеличении радиуса в 4 раза.

Почему при увеличении радиуса в 4 раза объем шара меняется в 64 раза: подробное объяснение

V =4/3× π × r3

где V — объем шара, π — математическая константа, равная примерно 3.14159, а r — радиус шара.

Когда радиус шара увеличивается в 4 раза, мы можем представить, что старый радиус r будет заменен новым радиусом 4r. Подставив значения в формулу для объема шара, получим:

V =4/3× π × (4r)3

Далее, проводя вычисления, получим:

V =4/3× π × 64r3

Раскрывая скобки, умножая коэффициент перед скобкой на каждый элемент, получим:

V =4/3× 64πr3

Последним шагом будет упрощение выражения:

V =256/3× πr3

Таким образом, получаем, что при увеличении радиуса в 4 раза, объем шара изменяется в 64 раза. Это происходит из-за кубической зависимости объема от радиуса – каждый увеличение радиуса ведет к восемнадцатикратному увеличению объема шара.

Как радиус шара влияет на его объем

Формула для расчета объема шара выглядит так: V = (4/3) * π * r^3, где V – объем шара, π – пи (приблизительно равно 3.14159), r – радиус шара.

При увеличении радиуса шара в 4 раза (то есть если новый радиус будет равен 4 * r), формула для расчета нового объема будет выглядеть так: V’ = (4/3) * π * (4 * r)^3.

Раскрывая скобки и упрощая формулу, получаем: V’ = (4/3) * π * 64 * r^3.

Так как 64 * r^3 = (4 * r)^3, то новый объем V’ будет равен V * 64. То есть, при увеличении радиуса шара в 4 раза, его объем увеличивается в 64 раза.

Это говорит о том, что увеличение радиуса шара приводит к экспоненциальному росту его объема.

Оцените статью